已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足（1）x＞1時，f（x）＜0；（2）f（數(shù)學公式）=1；（3）對任意的x、y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），求不等式f（x）+f（5-x）≥-2的解集．

解：需先研究y=f（x）的單調(diào)性，任取x1、x2∈（0，+∞）且x1＞x2，則＞1．
f（x1）=f（•x2）=f（）+f（x2），
∴f（x1）-f（x2）=f（）＜0．
∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．
又f（1）=f（1）+f（1），則f（1）=0．
又∵f（1）=f（2）+f（）=f（2）+1=0．
∴f（2）=-1．∴f（4）=2f（2）=-2．
∴原不等式等價于
解得{x|0＜x≤1或4≤x＜5}．
分析：利用條件（1）（3）推出函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，注意到f（4）=-2，利用函數(shù)的單調(diào)性解出不等式．
點評：本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的簡單應用，解題的關(guān)鍵是抽象函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），對一切x、y＞0，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x＞0時，f（x）＜0．
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
（2）f(2)=-
12
時，解不等式f（ax+4）＞-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，對于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，給出下列結(jié)論：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③
f(x1)+f(x2)
2
＜f （
x1+x2
2
）．
其中正確結(jié)論的序號是
 
（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f(x)=
(4k-1)ln
1
x
，x∈(0 ， e]
kx2-kx，x∈(e ， +∞)
是增函數(shù)
（1）求常數(shù)k的取值范圍
（2）過點（1，0）的直線與f（x）（x∈（e，+∞））的圖象有交點，求該直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的三個函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h(x)=x-a
x
，且g（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）把h（x）對應的曲線C1向上平移6個單位后得到曲線C2，求C2與g（x）對應曲線C3的交點個數(shù)，并說明理由．
請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：對任意正數(shù)x，都有f[f（x）-
1
x
]=2，則f（
1
5
）=（　�。�

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