Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₂=4，其前n項(xiàng)和S_n滿足．
（I）求實(shí)數(shù)λ的值，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列是首項(xiàng)為λ、公比為2λ的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用a₂=S₂-S₁=4+2λ-1-λ=4，求出λ=1，再利用數(shù)列中a_n與 S_n關(guān)系求通項(xiàng)公式．
（II）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再得出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，最后根據(jù)通項(xiàng)公式形式選擇相應(yīng)方法求和．
解答：解：（I）因?yàn)閍₂=S₂-S₁=4+2λ-1-λ=4，解得λ=1∴
當(dāng)n≥2時(shí)，則=2n，
當(dāng)n=1時(shí)，也滿足，所以a_n=2n．
（II）由已知數(shù)列是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列
其通項(xiàng)公式為，且首項(xiàng)，
故，=2^n-1
=，
T_n=（1+2¹+…+2^n-1）…-[（1-）+（）+…+（）]=2ⁿ-1-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)列中a_n與 S_n關(guān)系求通項(xiàng)公式．?dāng)?shù)列公式法、裂項(xiàng)法求和．考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．