設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a∈（0，1），記函數(shù)g（x）的最大值與最小值的差為h（a），則h（a）的最小值是    ．
【答案】分析：先求出g（x），再分類求出函數(shù)的最大值與最小值，可得分段函數(shù)，即可求得h（a）的最小值．
解答：解：由題意，g（x）=f（x）-ax=
∵1≤x≤2時(shí)，g（x）=1-ax，函數(shù)單調(diào)遞減，∴g（x）∈[1-2a，1-a]
2＜x≤3時(shí)，g（x）=（1-a）x-1，函數(shù)單調(diào)遞增，∴g（x）∈（1-2a，2-3a]
若1-a＜2-3a，即a＜時(shí)，g（x）max=2-3a；若1-a≥2-3a，即a≥時(shí)，g（x）max=1-a；
∴函數(shù)g（x）的最大值與最小值的差為h（a）=
∴
∴h（a）的最小值是
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx，g(x)=
1
2
x2．
（1）記h（x）=f（x）-g（x），若a=4，求h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）記g'（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)-f′(x0)＞g′(x0)+
1
g′(x0)
成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若x0∈D，且滿足f（x0）=-x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=log2x與g（x）=2x的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為S，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖州二模）設(shè)函數(shù)f（x）=
1
x
，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0），若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•杭州二模）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=
1
2
x2．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-
1
4
g(x)，求F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)G(x)=
(x-1)f(x)
g(x)
，當(dāng)x∈（1，t]時(shí)，都有tG（x）-xG（t）≤G（x）-G（t）成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
13
x3，g（x）=-x2+ax-a2（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在x=3處的切線與曲線y=g（x）相切，求a的值；
（2）當(dāng)-1＜a＜3時(shí)，試討論函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在x∈（0，3）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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