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已知兩定點E(-2,0),F(2,0),動點P滿足，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M滿足，點M的軌跡為C.
（1）求曲線C的方程
（2）過點D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點，點N滿足
（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時的直線的方程.

(1) (2) 直線的方程為

解析試題分析：解（1）動點P滿足,點P的軌跡是以E F為直徑的圓，動點P的軌跡方程為.設M(x,y)是曲線C上任一點，因為PMx軸，，點P的坐標為（x，2y）, 點P在圓上，  ，
曲線C的方程是 .
（2）因為，所以四邊形OANB為平行四邊形，
當直線的斜率不存在時顯然不符合題意；
當直線的斜率存在時，設直線的方程為y=kx-2，與橢圓交于兩點，由得
，由，得，即


     10分
令

，，解得,滿足,
，（當且僅當時“=”成立），
當平行四邊形OANB面積的最大值為2.
所求直線的方程為
考點：圓錐曲線方程的求解和運用
點評：主要是考查了運用代數的方法來通過向量的數量積的公式，以及聯立方程組，結合韋達定理來求解，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓與軸負半軸交于點，為橢圓第一象限上的點，直線交橢圓于另一點，橢圓左焦點為，連接交于點D。
（1）如果，求橢圓的離心率； 
（2）在（1）的條件下，若直線的傾斜角為且△ABC的面積為，求橢圓的標準方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+ 相切.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線與橢圓在軸上方的一個交點為，是橢圓的右焦點，試探究以為
直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

平面直角坐標系和極坐標系的原點與極點重合，軸的正半軸與極軸重合，單位長度相同。已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為，射線，，與曲線交于極點以外的三點A，B，C.
（1）求證：；
（2）當時，B，C兩點在曲線上，求與的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點，，過且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于兩點，如果的周長等于8。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的直線與橢圓交于不同兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及定值;若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：+=1（a>b>0）的左、右焦點分別為F、F，A是橢圓C上的一點，AF⊥FF，O是坐標原點，OB垂直AF于B，且OF=3OB.

（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）求t∈（0，b），使得命題“設圓x+y=t上任意點M（x，y）處的切線交橢圓C于Q、Q兩點，那么OQ⊥OQ”成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線，點、分別為雙曲線的左、右焦點，動點在軸上方.
（1）若點的坐標為是雙曲線的一條漸近線上的點，求以、為焦點且經過點的橢圓的方程；
（2）若∠，求△的外接圓的方程；
（3）若在給定直線上任取一點，從點向(2)中圓引一條切線，切點為. 問是否存在一個定點，恒有？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于兩點，使得.
(1)求橢圓的方程；(2)求直線的方程．

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