設(shè)有一4×4正方形網(wǎng)格，其各個(gè)最小的正方形的邊長(zhǎng)為4 cm，現(xiàn)用直徑為2 cm的硬幣投擲到下圖此網(wǎng)格上；假設(shè)每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn)

求：(1)硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率；

(2)硬幣落下后與網(wǎng)格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率

答案：
解析：

　　考慮圓心的運(yùn)動(dòng)情況．

　　(1)因?yàn)槊看瓮稊S都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn)，所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴(kuò)張1個(gè)小圓半徑的區(qū)域，且四角為四分之圓弧；此時(shí)總面積為：

　　完全落在最大的正方形內(nèi)時(shí)，圓心的位置在14為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi)，其面積為：；

　　故硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率為：

　　(2)每個(gè)小正方形內(nèi)與網(wǎng)格線沒(méi)有公共點(diǎn)的部分是正中心的邊長(zhǎng)為2的正方形的內(nèi)部，一共有16個(gè)小正方形，總面積有：；

故硬幣落下后與網(wǎng)格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率為：


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)有-4×4正方形網(wǎng)格，其各個(gè)最小的正方形的邊長(zhǎng)為4cm，現(xiàn)用直徑為2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上；假設(shè)每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn)．求：
（1）硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率；
（2）硬幣落下后與網(wǎng)格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•金華模擬）如圖所示的正方形中，將邊AB、AD各4等分，分別作AB、AD的平行線段成4×4方格網(wǎng)，則從圖中取出一由網(wǎng)格線形成的矩形，恰好為正方形的概率是
3
10
3
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省嘉興一中2008－2009學(xué)年上學(xué)期高二期中考試(數(shù)學(xué)文) 題型：044

設(shè)有一4×4正方形網(wǎng)格，其各個(gè)最小的正方形的邊長(zhǎng)為4 cm，現(xiàn)用直徑為2 cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上；假設(shè)每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn)

求：(1)硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率；

(2)硬幣落下后與網(wǎng)格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)有一4×4正方形網(wǎng)格，其各個(gè)最小的正方形的邊長(zhǎng)為4cm，現(xiàn)用直徑為2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上；假設(shè)每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn)．
求：（1）硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率；
（2）硬幣落下后與網(wǎng)格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率．

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