Question

在△ABC中，a²+c²=2b²，其中a，b，c分別為角A，B，C所對的邊長．
（1）求證：B≤；
（2）若，且A為鈍角，求A．

Answer 1

【答案】分析：（1）由余弦定理求得，由a²+c²≥2ac，得，再由0＜B＜π 得 ，命題得證．
（2）正弦由定理及，故sin²A=cos²C，因?yàn)锳為鈍角，故，故有（或，不合，舍），從而求得A的值．
解答：解：（1）由余弦定理，得． …（3分）
因a²+c²≥2ac，∴．…（6分）     
由0＜B＜π，得  ，命題得證． …（7分）
（2）正弦由定理得sin²A+sin²C=2sin²B． …（10分）
因，故2sin²B=1，于是sin²A=cos²C．…（12分）
因?yàn)锳為鈍角，所以．
所以（或，不合，舍），
解得． …（14分）
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．