（08年長郡中學(xué)一模文）（13分）已知函數(shù)，

  ①若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

②若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

③設(shè)點(diǎn)，，記點(diǎn)，求證：在區(qū)間內(nèi)至少有一實(shí)數(shù)，使得函數(shù)圖象在處的切線平行于直線。

解析：①在上增，上減，上增，

  ……4分

②設(shè)切點(diǎn)為，斜率

則切線方程為：

代入點(diǎn)坐標(biāo)有：

關(guān)于的方程有三個不等根

方程有兩個不為1的不等根。

上方程化為：。

由有  ，或

將代入求得，實(shí)數(shù)的取值范圍是   ……8分

③直線的斜率為

在處的切線斜率為，即

考查關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)的根的情況

令，對稱軸

⑴當(dāng)時，， 方程區(qū)間內(nèi)有一實(shí)根

⑵當(dāng)時，， 方程區(qū)間內(nèi)有一實(shí)根

⑶當(dāng)時，， 方程區(qū)間內(nèi)有一實(shí)根

綜上，方程在區(qū)間內(nèi)至少有一實(shí)根，故在區(qū)間內(nèi)至少有一實(shí)數(shù)，使得函數(shù)圖象在處的切線平行于直線�！�13分

練習(xí)冊系列答案
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（08年長郡中學(xué)一模理）（12分） 在北京友好運(yùn)動會中，甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩人比賽一場），共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．

（Ⅰ）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；

（Ⅱ）求三人得分相同的概率；

（Ⅲ）設(shè)在該小組比賽中甲得分?jǐn)?shù)為，求Eξ．

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（08年長郡中學(xué)一模理）（12分）已知在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC = AD = CD = DE = 2，

F為CD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；

（Ⅱ）求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大�。�

（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面BCD的距離的取值范圍．

 

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（08年長郡中學(xué)一模理）（13分）某中學(xué)有教職員工500人，為了開展迎2008奧運(yùn)全民健身活動，增強(qiáng)教職員工體質(zhì)，學(xué)校工會鼓勵大家積極參加晨練與晚練，每天清晨與晚上定時開放運(yùn)動場、健身房和乒乓球室，約有30%的教職員工堅(jiān)持每天鍛煉. 據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，每次去戶外鍛煉的人有10%下次去室內(nèi)鍛煉，而在室內(nèi)鍛煉的人有20%下次去戶外鍛煉. 請問，隨著時間的推移，去戶外鍛煉的人數(shù)能否趨于穩(wěn)定？穩(wěn)定在多少人左右？

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（08年長郡中學(xué)一模文）（12分）如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作：先在地平面內(nèi)作菱形ABCD，邊長為1，∠BAD＝60°，再在面的上方，分別以△與△為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB＝90°．

（Ⅰ）求證：PQ⊥BD；

（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；    

（Ⅲ）求點(diǎn)P到平面QBD的距離；

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