如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（ ）

A．
B．
C．+1
D．
【答案】分析：連接AF1，根據(jù)△F2AB是等邊三角形可知∠AF2B=60°，F(xiàn)1F2是圓的直徑可表示出|AF1|、|AF2|，再由雙曲線(xiàn)的定義可得c-c=2a，從而可求雙曲線(xiàn)的離心率．
解答：解：連接AF1，則∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°
∴|AF1|=c，|AF2|=c
∴c-c=2a
∴
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•牡丹江一模）如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆四川省高二“零診”考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（    ）

A．          B．      C．    D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年吉林省高三第六次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，F1和F2分別是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（    ）

        A．       B．          C．           D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年黑龍江省牡丹江地區(qū)六市縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（ ）

A．
B．
C．+1
D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案