設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
3
）（ω＞0，x∈R），且以π為最小正周期．
（Ⅰ）求f（
π
2
）的值； 
（Ⅱ）已知f（
a
2
+
π
12
）=
10
13
，a∈（-
π
2
，0），求sin（a-
π
4
）的值．
分析：（Ⅰ）由函數(shù)的周期 T=
2π
ω
=π，求出ω=2，得到函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
），從而求得f（
π
2
）的值．
（Ⅱ）由f（
a
2
+
π
12
）=
10
13
 求出cosa，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出 sina，再由兩角差的正弦公式求出 sin（a-
π
4
）的值．
解答：解（Ⅰ）∵T=
2π
ω
=π，∴ω=2，（2分）
∴函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）．    （3分）
∴f（
π
2
）=2sin（2×
π
2
+
π
3
）=-2sin
π
3
=-
3
． （5分）
（Ⅱ）∵f（
a
2
+
π
12
）=
10
13
=2sin（a+
π
2
）=2cosa，∴cosa=
5
13
．（7分）
∵a∈（-
π
2
，0），∴sina=-
1-cos2a
=-
12
13
．    （9分）
∴sin（a-
π
4
）=sina•cos
π
4
-cosa•sin
π
4
=
-17
2
26
．      （12分）
點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象性質(zhì)求函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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（本小題滿分13分）已知函數(shù)f (x)=2n在［0,+上最小值是a（n∈N*）.

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