在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
，且
AC
•
BD
=0，則四邊形ABCD是
 
．（填“矩形”、“菱形”、“直角梯形”、“等腰梯形”）
分析：根據
AB
=
DC
，以及共線向量定理可得AB∥CD，且AB=CD，從而可知在四邊形ABCD是平行四邊形，又由由
AC
•
BD
=0，得四邊形ABCD的對角線互相垂直，因此得到四邊形ABCD為菱形．
解答：解：由
AB
=
DC
可得四邊形ABCD是平行四邊形，
由
AC
•
BD
=0，得四邊形ABCD的對角線互相垂直，
∴對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
故答案為：菱形．
點評：此題是個基礎題．考查共線向量定理以及向量在幾何中的應用，考查學生利用知識分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在四邊形ABCD中，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD，則
EF
BC
+
FG
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，點M在PB上，且MB=3PM，PB與平面ABC成30°角．
（1）求證：CM∥面PAD；
（2）求證：面PAB⊥面PAD；
（3）求點C到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|，則四邊形的形狀為
菱形
菱形
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，若
AC
•
BD
=0，
AB
=
DC
，則四邊形ABCD的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相平分，交點為O．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
．

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