已知兩不共線向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），則下列說法不正確的是（　�。�
A．|
a
|=|
b
|=1
B．（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）
C．
a
與
b
的夾角等于α-β
D．
a
與
b
在
a
+
b
方向上的投影相等
由模長公式可得|
a
|=
cos2α+sin2α
=1，|
b
|=
cos2β+sin2β
=1，即|
a
|=|
b
|，故A正確；
∵（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=|
a
|2-|
b
|2=0，∴（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），故B正確；
由夾角公式可得cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
a
•
b
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)．
當α-β∈[0，π]時，＜
a
，
b
＞=α-β；當α-β∉[0，π]時，＜
a
，
b
＞≠α-β，故C不正確；
由投影相等可得
a
•(
a
+
b
)
|
a
+
b
|
=
b
•(
a
+
b
)
|
a
+
b
|
?|
a
|2+
a
•
b
=
a
•
b
+|
b
|2?|
a
|=|
b
|，故D正確．
故選C
練習冊系列答案
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A．（a+b）⊥（a-b）
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C．|a+b|+|a-b|＞2
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