Question

圓（x-3）²+（y-3）²=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點(diǎn)有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心A的坐標(biāo)和半徑r=3，然后由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心A到已知直線的距離為2，由AE-AD=DE，即3-2=1求出DE的長(zhǎng)，得到圓A上的點(diǎn)到已知直線距離等于1的點(diǎn)有三個(gè)，如圖，點(diǎn)D，P及Q滿足題意．

解答：
解：由圓的方程，得到圓心A坐標(biāo)為（3，3），半徑AE=3，
則圓心（3，3）到直線3x+4y-11=0的距離為d=

|3×3+4×3-11|

5

=2，即AD=2，
∴ED=1，即圓周上E到已知直線的距離為1，同時(shí)存在P和Q也滿足題意，
∴圓上的點(diǎn)到直線3x+4y-11=0的距離為1的點(diǎn)有3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．