Question

已知函數(shù)在[1，2]上恒正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：設(shè) ，由g（x）＞0，可得a＞，故a＞，g（x）在[1，2]上是遞增函數(shù)．當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，根據(jù)f（1）＞0求出a的取值范圍；當(dāng)＜a＜1時(shí)，f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，由f（2）＞0求出a的取值范圍，最后把這兩個(gè)范圍取并集．
解答：設(shè) ，由＞0，可得 a＞．
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，的最大值為，從而a＞．
在a＞的前提下，易知函數(shù)g（x）的對(duì)稱(chēng)軸x= 在區(qū)間[1，2]的左邊，
從而g（x）在[1，2]上是遞增函數(shù)．
當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，有f（1）=＞0=log_a¹，∴a＞．
當(dāng)＜a＜1時(shí)，f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，有f（2）=＞0=log_a¹，
∴4a-2+＜1，a＜．故有 ＜a＜．
綜上，a＞ 或 ＜a＜．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．