在△ABC中，cosB=
10
10
，cosC=
5
5
．
（1）求sinA；
（2）設BC=
5
，求
CA
•
CB
值．
（1）∵cosB=
10
10
，B∈(0，π)，∴sinB=
1-cos2B
=
3
10
10
，1 分
∵cosC=
5
5
，C∈(0，π)，∴sinC=
1-cos2C
=
2
5
5
．2 分
∵A=π-（B+C），∴sinA=sin（B+C），…（3分）
∴sinA=sinBcosC+cosBsinC=
3
10
10
•
5
5
+
10
10
•
2
5
5
=
2
2
，6分
（2）根據(jù)正弦定理得 
BC
sinA
=
AC
sinB
，∴AC=
BC•sinB
sinA
，8分
∴AC=
5
•
3
10
10
2
2
=3，10分
∴
CA
•
CB
=|
CA
|•|
CB
|•cosC=3•
5
•
5
5
=3． 12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀為
等腰直角
三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A+C)=-
3
5
，且a，c的等比中項為
35
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三邊a，b，c成等比數(shù)列，求B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，cos∠ABC=
1
3
，AB=6，AD=2DC，點D在AC邊上．
（Ⅰ）若BC=AC，求sin∠ADB；
（Ⅱ）若BD=4
3
，求BC的長．

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