Question

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖 (1)的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖 (2)所示的拋物線表示．

(Ⅰ)寫出如圖(1)表示的市場(chǎng)價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P＝f(t)；寫出如圖(2)表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g(t);

(Ⅱ)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？

(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/10² kg,時(shí)間單位：天)

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)f(t)＝ g(t)＝ (t－150)2＋100,(0≤t≤300)． (Ⅱ)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t),于是h(t)＝f(t)－g(t), ∴h(t)＝ 當(dāng)0≤t≤200時(shí),h(t)＝－ (t－50)2＋100, 所以當(dāng)t＝50時(shí)，h(t)取得區(qū)間［0，200］上的最大值為100； 當(dāng)200＜t≤300時(shí)，h(t)＝－ (t－350)2＋100, 所以當(dāng)t＝300時(shí)，h(t)取得區(qū)間(200，300]上的最大值為h(300)＝－ (300－350)2＋100＝87．5． 由于100＞87,故h(t)在［0，300］上可取得最大值100．此時(shí)t＝50，即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．