Question

(2007四川，21)已知函數(shù)，設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù)．

(1)用表示；

(2)求證：對一切正整數(shù)n，的充要條件是；

(3)若，記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由題可得，所以過曲線上點(diǎn)的切線方程為， 即． 令y=0，得．即． 顯然，∴． (2)證明：(必要性)若對一切正整數(shù)n，， 則≤，即，而，∴，即有． (充分性)若，由， 用數(shù)學(xué)歸納法易得， 從而． 即．又． 于是． 即對一切正整數(shù)n成立． (3)． 同理，． 從而． 所以，數(shù)列成等比數(shù)列． 故， 即．

提示：

剖析：本題綜合考查數(shù)列、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識，以及推理論證、計(jì)算及解決問題的能力．