如圖,在極坐標(biāo)系中,圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑為1.
(Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.已知直線l的參數(shù)方程為
x=-1+tcos
π
6
y=tsin
π
6
(t為參數(shù)),試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.
分析:(Ⅰ)如圖,設(shè)圓C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)D(ρ,θ),連接OD,BD.在Rt△OMD中,利用OM=OBcos∠MOD即可得出.
(II)消去參數(shù)t即可得到直線l的方程,把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線l的距離,與半徑相比較即可判斷出位置關(guān)系.
解答:解:(Ⅰ)如圖,設(shè)圓C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)D(ρ,θ),連接OD,BD.
在Rt△OMD中,∵OM=OBcos∠MOD,∴ρ=2cosθ.
(Ⅱ)由直線l的參數(shù)方程為
x=-1+tcos
π
6
y=tsin
π
6
(t為參數(shù)),消去參數(shù)t可得
l的普通方程為y=
3
3
(x+1)
,即直線l:x-
3
y+1=0

由ρ=2cosθ,得圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1,
∵圓心到直線l的距離為d=
|1×1-
3
×0+1|
2
=1

∴直線l與圓C的相切.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程、直線與圓的位置關(guān)系的判定方法是解題的關(guān)鍵.
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(2012•上海)如圖,在極坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)M(2,0)的直線l與極軸的夾角a=
π
6
,若將l的極坐標(biāo)方程寫(xiě)成ρ=f(θ)的形式,則f(θ)=
1
sin(
π
6
-θ)
1
sin(
π
6
-θ)

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如圖,在極坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線與極軸的夾角,若將的極坐標(biāo)方程寫(xiě)成的形式,則               

 

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如圖,在極坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線與極軸的夾角.若將的極坐標(biāo)方程寫(xiě)成的形式,則          .

 

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