解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

(理科14分文科12分)已知點(diǎn)F(1，0)，點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在x軸上運(yùn)動(dòng)．設(shè)P(0，b)，M(a，0)，且，動(dòng)點(diǎn)N滿足

(1)

求點(diǎn)N的軌跡C的方程

(2)

F′為曲線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F′的直線l交曲線C于不同的兩點(diǎn)A、B，若D為AB中點(diǎn)，在x軸上存在一點(diǎn)E，使，求的取值范圍(O為坐標(biāo)原點(diǎn))

(3)

(理科做)Q為直線x＝－1上任一點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作曲線C的兩條切線l1，l2，求證l1⊥l2

答案：
解析：

(1)

P(0，b)　M(a，0)沒(méi)N(x，y)由　　　　①

由　　　�、�

將②代入①得曲線C的軌跡方程為y2＝4x　　　　　　　理科5分　　　　文科6分

(2)

點(diǎn)F′(－1，0)，設(shè)直線l：y＝k(x＋1)代入y2＝4x

k2x2＋2(k2－2)x＋k2＝0

由　　　　　　　　　　理科7分　　　　　　文科8分

設(shè)A(x1，y1)　B(x2，y2)　D(x0，y0)　則

故直線DE方程為

令y＝0得

即的取值范圍是(3，＋∞)　　　　　　理科10分　　　　　文科12分

(3)

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－1，t)，過(guò)點(diǎn)Q的切線為：y－t＝k(x＋1)

代入y2＝4x消去x整理得ky2－4y＋4t＋4k＝0　　　　　　　　　　　12分

△＝16－16k(t＋k)令

兩切線l1，l2的斜率k1，k2是此方程的兩根

∴k1·k2＝－1故l1⊥l2　　　　　　　　　　　14分


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解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

(1)

(理)已知數(shù)列相鄰兩項(xiàng)an，an+1是方程的兩根(n∈N+)且a1＝2，Sn＝c1＋c2＋…＋cn，求an與S2n．

(2)

(文)已知f(x)＝x2－4x＋3，又f(x－1)，，f(x)是一個(gè)遞增等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)

(1)求此數(shù)列的通項(xiàng)公式

(2)求a2＋a5＋a8＋…＋a26的值．

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解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

證明下列不等式：

(文)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則z2≥2(xy＋yz＋zx)

(理)若x，y，z∈R+，且x＋y＋z＝xyz，則≥2

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解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求證：

(1)

方程f(x)＝0有實(shí)根．

(2)

a＞0且－2＜＜－1；

(3)

(理)方程f(x)＝0在(0，1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根．

(文)設(shè)x1，x2是方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根，則

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解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱．

(1)求f(x)的解析式；

(2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(理)若，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．

(1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓C的方程；

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說(shuō)明理由．

(理)若點(diǎn)E滿足，問(wèn)是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)且|ME|＝|NE|，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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