已知P（x，y）滿足約束條件，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（3，4），則的最大值是    ．
【答案】分析：連接OA、OP、AP，由余弦定理的推論把cos∠AOP化為，代入兩點(diǎn)間的距離公式后展開整理，則的值化為，進(jìn)一步運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)求3x+4y的最大值即可．
解答：解：，，，
=
==，
因?yàn)镻（x，y）滿足約束條件，
可行域如圖，
要使最大，首先作出直線3x+4y=0，由圖看出當(dāng)直線平移經(jīng)過直線x=1和x+y-3=0的交點(diǎn)（1，2）時(shí)3x+4y最大，
則最大，值為．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了平面向量數(shù)量積的含義，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，解答此題的關(guān)鍵是把要求的式子轉(zhuǎn)化為含P點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)式，進(jìn)一步運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)解決，此題有一定難度．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x，y）滿足約束條件
x+y-3≤0
x-y-1≤0
x-1≥0
，則x-2y的最大值是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x，y）滿足約束條件
x+y-3≤0
x-y-1≤0
x-1≥0
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（3，4），則|
OP
|•cos∠AOP的最大值是
11
5
11
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x，y）滿足
x+y-3≥0
y≤4
x≤1
，Q是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)R（2，3），則|PQ|+|QR|可以取到的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年北京市高考數(shù)學(xué)零模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知P（x，y）滿足，Q是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)R（2，3），則|PQ|+|QR|可以取到的最小值是    ．

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