Question

設(shè)f（x）=cosx，f₁（x）=f'（x），f₂（x）=f₁'（x），…，f_n+1（x）=f_n'（x），n∈N^*，則f₂₀₀₈（x）=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中f（x）=cosx，f₁（x）=f'（x），f₂（x）=f₁'（x），…，f_n+1（x）=f_n'（x），n∈N^*，我們易得到f_n（x）表達(dá)式以4為周期，呈周期性變化，由于2008÷4余0，故f₂₀₀₈（x）=f₄（x），進(jìn)而得到答案．
解答：解：∵f（x）=cosx，
f₁（x）=f'（x）=-sinx，
f₂（x）=f₁'（x）=-cosx，
f₃（x）=f₂'（x）=sinx，
f₄（x）=f₃'（x）=cosx，
f₅（x）=f₄'（x）=-sinx，
…，
f₂₀₀₈（x）=f₄（x）=cosx，
故答案為：cosx
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)的值，其中根據(jù)已知中的遞推式得到f_n（x）表達(dá)式以4為周期，呈周期性變化，是解答本題的關(guān)鍵．