（2013•寶山區(qū)二模）已知兩個不相等的平面向量
α
，
β
（
α
≠
0
）滿足|
β
|=2，且
α
與
β
-
α
的夾角為120°，則|
α
|的最大值是
4
3
3
4
3
3
．
分析：如圖所示：設
α
=
OA
，
β
=
OB
，則
AB
=
β
-
α
，∠BAO=60°，∠BAC=120°，且 OB=2，0°＜∠B＜120°．△AOB中，由正弦定理求得|
α
|=
4
3
3
sin∠B，由此可得|
α
|的最大值．
解答：解：如圖所示：設
α
=
OA
，
β
=
OB
，則
AB
=
β
-
α
，∠BAO=60°，∠BAC=120°，
且 OB=2，0°＜∠B＜120°．
△AOB中，由正弦定理可得
OB
sin∠OAB
=
OA
sin∠B
，即
2
sin60°
=
|
α
|
sin∠B
，
解得|
α
|=
4
3
3
sin∠B．
由于當∠B=90°時，sin∠B最大為1，故|
α
|的最大值是
4
3
3
，
故答案為
4
3
3
．
點評：本題主要考查求向量的模的方法，正弦定理，以及正弦函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）已知a∈（
π
2
，π），sina=
3
5
，則tan（a-
π
4
）等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x|x|．當x∈[a，a+1]時，不等式f（x+2a）＞4f（x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
（1，+∞）
（1，+∞）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）已知雙曲線的方程為
x23
-y2=1，則此雙曲線的焦點到漸近線的距離為
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）（文） 若
x≥1
y≥2
x+y≤6
，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，nan+1=Sn+
n(n+1)3
．從{an}中抽出部分項ak1，ak2，…，akn，…，（k1＜k2＜…＜kn＜…）組成的數(shù)列{akn}是等比數(shù)列，設該等比數(shù)列的公比為q，其中k1=1，n∈N*．
（1）求a2的值；
（2）當q取最小時，求{kn}的通項公式；
（3）求k1+k2+…+kn的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案