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設分別是橢圓： ()的左、右焦點，過斜率為1的直線與該橢圓相交于P，Q兩點，且，，成等差數列．

（Ⅰ）求該橢圓的離心率；

（Ⅱ）設點M(0，－1)滿足|MP|＝|MQ|，求該橢圓的方程．

 

【答案】

（Ⅰ）由橢圓定義知|PF2|＋|QF2|＋|PQ|＝4a，

又2|PQ|＝|PF2|＋|QF2|，得|PQ|＝a.

l的方程為y＝x＋c, 其中c＝.

設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則P，Q兩點坐標滿足方程組

 

 

 

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

設，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓的焦點在軸上

（Ⅰ）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；

（Ⅱ）設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上的第一象限內的點，直線交軸與點，并且，證明：當變化時，點在某定直線上。

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年吉林省高三第二次模擬考試文科數學卷 題型：填空題

設 分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與相交于兩點，且成等差數列，則的長為       ．

 

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科目：高中數學 來源：2012屆福建省高三上學期11月考文科試卷 題型：解答題

設,分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過的直線與E相交于A、B兩點，且，，成等差數列。

（Ⅰ）求的周長

（Ⅱ）求的長                       

（Ⅲ）若直線的斜率為1，求b的值。

 

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