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函數f(x)=
a，(x=3)
(
1
3
)|x-3|+2(x≠3)
，若關于x的方程2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有五個不同的實數解，則實數a的范圍（　�。�
A、（1，
5
2
）∪（
5
2
，3）
B、（2，3）
C、（2，
5
2
）∪（
5
2
，3）
D、（1，3）
考點：分段函數的應用
專題：綜合題,函數的性質及應用
分析：題中原方程2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有5個不同實數解，即要求對應于f（x）等于某個常數有3個不同實數解，故先根據題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，只有當f（x）=a時，它有三個根；再結合2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有兩個不等實根，即可求出結論．
解答：解：∵題中原方程2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有且只有5個不同實數解，
∴即要求對應于f（x）等于某個常數有3個不同實數解，
∴故先根據題意作出f（x）的簡圖
由圖可知，只有當f（x）=a時，它有三個根．
∴有：2＜a＜3    ①．
再根據2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有兩個不等實根，
得：△=（2a+5）2-4×2×5a＞0⇒a≠
5
2
    ②
結合①②得：1＜a＜
5
2
或
5
2
＜a＜2．
故選：C．
點評：本題考查了函數的圖象與一元二次方程根的分布的知識，屬于難題，采用數形結合的方法解決，使本題變得易于理解．數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為l的函數y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆l，同時滿足：①f（x）在[m，n]內是單調函數；②當定義域是[m，n]，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是函數y=f（x）的“好區(qū)間”，已知函數P（x）=
(t2+t)x-1
t2x
（t∈R，t≠0）有“好區(qū)間[m，n]，則當t變化時，n-m的最大值是”（　�。�
A、
2
3
3
B、
3
3
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）是定義域為R的奇函數，且x≤0時，f（x）=2x-
1
2
x+a，則函數f（x）的零點個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數x，y滿足
2x-y≤0
x-2y+5≥0
，則z=4-x•（
1
2
）y的最小值為（　�。�
A、
1
32
B、
32
4
C、1
D、
1
16

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數f（x）和定義在{x|x≠0}上的偶函數g（x）分別滿足f（x）=
2x-1(0≤x≤1)
1
x
(x≥1)
，g（x）=log2x（x＞0），若存在實數a，使得f（a）=g（b）成立，則實數b的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2]
B、[-2，-
1
2
]∪[
1
2
，2]
C、[-
1
2
，0）∪（0，
1
2
]
D、（-∞，-2]∪[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
(-1)nsin
πx
2
+2n，x∈[2n，2n+1)
(-1)n+1sin
πx
2
+2n+2，x∈[2n+1，2n+2)
，（n∈N），則f（1）-f（2）+f（3）-f（4）+…+f（2013）-f（2014）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
(
1
2
)x，x＜0
(x-1)2， x≥0
，若f（f（-2））＞f（k），則實數k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a•2x，x≤0
log
1
2
x，		x＞0
，若關于f（f（x））=0有且只有一個實數解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（2，0），B（-2，4），C（5，8），若線段AB和CD有相同的垂直平分線，則點D的坐標是（　�。�
A、（6，7）B、（7，6）C、（-5，-4）D、（-4，-5）

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