如圖甲,在透明塑料制成的長方體ABCD—A1B1C1D1容器內(nèi)灌進一些水,固定容器底面一邊BC于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下列四個命題:

①水的部分始終呈棱柱狀;

②水面四邊形EFGH的面積不改變;

③棱A1D1始終與水面EFGH平行;

④當容器傾斜如圖乙時,EF·BF是定值.

其中正確命題的序號是_______________________.

解析：對于命題①,由于BC固定,所以在傾斜的過程中,始終有AD∥EH∥FG∥BC,且平面AEFB∥平面DHGC,故水的部分始終呈棱柱狀(四棱柱或三棱柱、五棱柱),且BC為棱柱的一條側(cè)棱,命題①正確.對于命題②,當水是四棱柱或五棱柱時,水面面積與上下底面面積相等;當水是三棱柱時,則水面面積可能變大,也可能變小,故②不正確.③是正確的(請給出證明).④是正確的,由水的體積的不變性可證得.綜上所述,正確命題的序號是①③④.

答案:①③④

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD-A1B1C1D1容器內(nèi)灌進一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：
①水的部分始終呈棱柱狀；
②水面四邊形EFGH的面積不改變；
③棱A1D1始終與水面EFGH平行；
④當E∈AA1時，AE+BF是定值．其中正確說法是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD-A1B1C1D1容器中灌進一些水，將容器底面一邊BC置于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜程度的不同，以下命題：
①水的形狀成棱柱形；        
②水面EFGH的面積不變；
③水面EFGH始終為矩形；   
④A1D1∥水面EFGH；
⑤在如圖③的傾斜情況下，BE+BF為定值． 
其中正確的命題序號是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD-A1B1C1D1容器內(nèi)灌進一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：
①水的部分始終呈棱柱狀；
②水面四邊形EFGH的面積不改變；
③棱A1D1始終與水面EFGH平行；
④當E∈AA1時，AE+BF是定值．
其中正確說法是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD-A1B1C1D1容器內(nèi)裝進一些水，將容器底面一邊BC固定于底面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列三個說法：①水的形狀始終是棱柱形狀；②水面形成的四邊形EFGH的面積不改變；③當E∈AA1時，AE+BF是定值．其中正確說法是
①③
①③
．（寫出所以正確說法的序號）

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