已知f(x)=
1-x2
x2-x+1
(x∈R)，則函數(shù)f（x）的值域為
[-
2
3
3
，
2
3
3
]
[-
2
3
3
，
2
3
3
]
．
分析：題目給出了分式函數(shù)，且函數(shù)的定義域為R，所以可把y看作常數(shù)，整理后運用判別式法求函數(shù)的值域．
解答：解：因為對任意x∈R都有x2-x+1＞0成立，所以函數(shù)的定義域為R．
由y=
1-x2
x2-x+1
⇒（y+1）x2-yx+y-1=0
當(dāng)y+1=0，即y=-1時，x=2；
當(dāng)y≠-1時，由△=（-y）2-4（y+1）（y-1）≥0，得：-
2
3
3
≤y≤
2
3
3
且y≠1．
綜上：函數(shù)f（x）的值域為[-
2
3
3
，
2
3
3
]．
故答案為[-
2
3
3
，
2
3
3
]．
點評：本題考查了函數(shù)值域的求法，考查了判別式法，運用判別式法求函數(shù)值域的關(guān)鍵是函數(shù)的定義域為實數(shù)集，解答時同時要考慮二次項的系數(shù)為0和不為0兩種情況，最后把求得的y的范圍取并集．
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x
+1)=x+2，求函數(shù)f（x）的解析式；
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x
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（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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