已知定圓F1：x2+y2+10x+24=0，定圓F2：x2+y2-10x+9=0.動圓M與定圓F1、F2都外切，求動圓圓心M的軌跡方程.

分析：根據(jù)兩圓外切的充要條件轉(zhuǎn)化為雙曲線的定義求解.

解：圓F1：(x+5)2+y2=1,圓F2：(x-5)2+y2=42,

所以F1(-5,0)，半徑r1=1;F2(5,0)，半徑r2=4.

設(shè)動圓M的半徑為R，則|MF1|=R+1，|MF2|=R+4，

所以|MF2|-|MF1|=3＜|F1F2|=10.

所以M點(diǎn)的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線左支且a=,c=5,所以b2=25-.

所以動圓圓心M的軌跡方程為=1(x≤-).

點(diǎn)撥：將相切問題轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的問題，應(yīng)聯(lián)想能運(yùn)用圓錐曲線定義解題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，下頂點(diǎn)為A，直線AF1與橢圓的另一個交點(diǎn)為B，△ABF2的周長為8，直線AF1被圓O：x2+y2=b2截得的弦長為3．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若過點(diǎn)P（1，3）的動直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)C，D，在線段CD上取一點(diǎn)Q滿足：
CP
=-λ
PD
，
CQ
=λ
QD
，λ≠0且λ≠±1．求證：點(diǎn)Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長春模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），點(diǎn)F1關(guān)于直線16x+12y-9=0對稱點(diǎn)在橢圓上．
（I）求橢圓方程；
（II）點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2=b2上，M在第一象限，過M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線QA1，QA2分別交x軸于點(diǎn)S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知定圓F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圓F2：x2＋y2－10x＋9＝0，動圓M與定圓F1、F2都外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案