已知命題p:?x∈R,?m∈R,使關(guān)于x的方程4x-2x+1+m=0有實數(shù)解.如果¬p是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(-∞,1)
B.(-∞,1]
C.[1,+∞)
D.(1,+∞)
【答案】分析:本題知道¬p是真命題,則p是假命題,故將原問題轉(zhuǎn)化為方程有解求參數(shù)范圍的問題,解題的方法一般是將參數(shù)看作函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求值域的問題求參數(shù)的取值范圍,選出正確答案.
解答:解:4x-2x+1+m=0得m=4x-2x+1 =(2x)2-2×2x=(2x-1)2+1,
由于2x >0,故(2x-1)2+1≥1,∴m≥1,
即命題p為真時,m≥1;命題p為假時,m<1.
由題意¬p是真命題,則p是假命題,
則實數(shù)m的取值范圍是(-∞,1).
故選A.
點評:本題考查復合命題的真假、求函數(shù)的值域,解題的關(guān)鍵是將求參數(shù)取值范圍的問題轉(zhuǎn)化為求值域的問題,本題用到了配方法求值域,解題時要注意總結(jié)求值域的技巧.