Question

（理科）設(shè)四面體的四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，其中它們的最大值為S，則的取值范圍是

1. A.
   （1，4]
2. B.
   （2，4]
3. C.
   （3，4]
4. D.
   （3，5]

Answer 1

B
分析：根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征，我們結(jié)合四面體的四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，其中它們的最大值為S，可得當(dāng)S₁=S₂=S₃=S₄時(shí)，取最大值4，當(dāng)“棱錐的頂點(diǎn)落在底面上時(shí)”（極限思想）取最小值2，進(jìn)而得到答案．
解答：∵四面體的四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，
S表示它們的最大值
故當(dāng)S₁=S₂=S₃=S₄時(shí)，
取最大值4
即≤4
棱錐的高趨近0時(shí)，
S₁+S₂+S₃+S₄的值趨近2
∴S₁+S₂+S₃+S₄＞2S
故＞2
故的取值范圍是（2，4]
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)已知條件和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，判斷出的最大值和下界是解答本題的關(guān)鍵．