函數(shù)y=
3+x+x2
1+x
(x＞0)的最小值是（　�。�
A、2
3
B、-1+2
3
C、-1-2
3
D、-2+2
3
分析：函數(shù)式的分子和分母都含有變量，可以變形化簡(jiǎn)為
3
1+x
+x，轉(zhuǎn)化為只求兩個(gè)數(shù)和的最小值，湊出兩個(gè)數(shù)的積為定值，滿足基本不等式成立的條件．
解答：解：y=
3+x+x2
1+x
=
3
1+x
+ x=
3
x+1
+(x+1)-1
≥2
3
-1，當(dāng)且僅當(dāng)
3
1+x
=x+1，即x=
3
-1時(shí)，
函數(shù)y=
3+x+x2
1+x
(x＞0)有最小值是2
3
-1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，對(duì)函數(shù)式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，利用基本不等式求最值，一定要注意需要的條件：一正、二定、三相等．屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=3-2x-x2， x∈[-
5
2
，
3
2
]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
3-4x+x2
的定義域?yàn)镸，函數(shù)f（x）=4x-2×2x（x∈M）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）當(dāng)x∈M時(shí)，關(guān)于x的方程4x-2×2x=b（b∈R）有兩不等實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x2-x+1≥0．則命題“p且q”是真命題；
②求函數(shù)f(x)=
x2+2x-3，x≤0
-2+lnx，x＞0
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3；
③函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
④函數(shù)y=lg(x+
x2+1
)是奇函數(shù)．
其中不正確的命題序號(hào)是
②
②
（把你認(rèn)為不正確的命題序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各式中正確的有
（3）
（3）
．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）
（1）[(-2)2]
1
2
=-
1
2
；
（2）已知loga
3
4
＜1，則a＞
3
4
；
（3）函數(shù)y=3x的圖象與函數(shù)y=-3-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
（4）函數(shù)y=x
1
2
是偶函數(shù)；
（5）函數(shù)y=lg（-x2+x）的遞增區(qū)間為（-∞，
1
2
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù) y=
3+2x-x2
+lg(x-2)的定義域是
（2，3]
（2，3]
．

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