Question

下列函數(shù)中，與函數(shù)y=

1

x

相等的函數(shù)是（　�。�

• A．f(x)=

  x

  x

• B．f(x)=

  x

  x

• C．f(x)=

  x

  x2

• D．f(x)=

  |x|

  x

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的三要素，判斷所給的各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)與函數(shù)y=

1

x

是否具有相同的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于函數(shù)f(x)=

x

x

=

1

x

的定義域?yàn)閧x|x＞0}，而函數(shù)數(shù)y=

1

x

的定義域?yàn)閧x|x＞0}，故這兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，故是同一個(gè)函數(shù)；
由于函數(shù)f(x)=

x

x

=

x

（x＞0），故它與函數(shù)數(shù)y=y=

1

x

的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；
由于函數(shù)f(x)=

x

x2

=

1

x x

，故它和函數(shù)y=

1

x

的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；
由于函數(shù)f(x)=

|x|

x

=

x

（ x＞0），由函數(shù)數(shù)y=

1

x

的定義域?yàn)閧x|x＞0}，故這兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．
故答案為 A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的三要素，兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．