Question

12．某大學(xué)有甲、乙兩個(gè)圖書館，對(duì)其借書的等待時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，得到下表：
甲圖書館

借書等待時(shí)間T1（分鐘）	1	2	3	4	5
頻數(shù)	1500	1000	500	500	1500

乙圖書館

借書等待時(shí)間T2（分鐘）	1	2	3	4	5
頻數(shù)	1000	500	2000	1250	250

（1）分別求在甲、乙兩圖書館借書的平均等待時(shí)間；
（2）以表中等待時(shí)間的學(xué)生人數(shù)的頻率為概率，若某同學(xué)希望借書等待時(shí)間不超過3分鐘，請(qǐng)問在哪個(gè)圖書館借更能滿足他的要求？

Answer 1

分析 （1）分別求出T₁和T₂的平均數(shù)，判斷結(jié)論即可；
（2）設(shè)事件A為：“在甲圖書館借書的等待時(shí)間不超過3分鐘”，設(shè)事件B為“在乙圖書館借書的等待時(shí)間不超過3分鐘”，分別求出P（A）和P（B），比較即可．

解答 解：（1）由題意得：T₁的平均數(shù)為：
$\overline{{T}_{1}}$=$\frac{1×1500+2×1000+3×500+4×500+5×1500}{1500+1000+500+1500}$=2.9，
同理，可得T₂的平均數(shù)為：
$\overline{{T}_{2}}$=$\frac{1×1000+2×500+3×2000+4×1250+5×250}{1000+500+2000+1250+250}$=2.85，
故，甲圖書館借書的平均等待時(shí)間是2.9分鐘，
乙圖書館借書的平均等待時(shí)間是2.85分鐘；
（2）設(shè)事件A為：“在甲圖書館借書的等待時(shí)間不超過3分鐘”，
則P（A）=P（T₁≤3）=P（T₁=1）+P（T₁=2）+P（T₁=3）=$\frac{1500}{5000}$+$\frac{1000}{5000}$+$\frac{500}{5000}$=0.6；
設(shè)事件B為“在乙圖書館借書的等待時(shí)間不超過3分鐘”，
則P（B）=P（T₂≤3）=P（T₂=1）+P（T₂=2）+P（T₂=3）=$\frac{1000}{5000}$+$\frac{500}{5000}$+$\frac{2000}{5000}$=0.7，
故P（B）＞P（A），
由上可知，在乙圖書館借書的總等待時(shí)間不超過3分鐘的概率更高一些，
故在乙圖書館借更能滿足該同學(xué)的要求．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了計(jì)算平均數(shù)和概率求值問題，是一道中檔題．