Question

已知集合A={x|（x+1）（5-x）≥0}，B={x|x²-2x-m＜0}．
（1）m=3時，求A∩（?_RB）；
（2）若A∩B={x|-1≤x＜4}，求m的值．

Answer 1

分析：（1）求出集合A中不等式的解集，確定出A，將m=3代入集合B中求出解集，確定出B，根據(jù)全集R求出B的補集，找出A與B補集的交集即可；
（2）由A，以及A與B的交集，得到4為方程x²-2x-m=0的解，將x=4代入方程即可求出m的值．

解答：解：（1）由集合A中的不等式解得：-1≤x≤5，即A={x|-1≤x≤5}，
將m=3代入集合B中的不等式得：x²-2x-3＜0，
解得：-1＜x＜3，即B={x|-1＜x＜3}，
∵全集為R，∴?_RB={x|x≤-1或x≥3}，
則A∩（?_RB）={x|3≤x≤5，或x=-1}；
（2）∵A={x|-1≤x≤5}，B={x|x²-2x-m＜0}，A∩B={x|-1≤x＜4}，
∴x=4是方程x²-2x-m=0的解，
則將x=4代入方程得：m=8．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．