Question

若函數(shù)f（x）=a+cosωx，滿足f（1+x）+f（1-x）=2，f（2+x）=f（2-x），則a和ω的一組值是（ ）
A．a(chǎn)=1，ω=
B．a(chǎn)=-1，ω=
C．a(chǎn)=2，ω=
D．a(chǎn)=2，ω=

Answer 1

【答案】分析：利用已知條件求出函數(shù)的對(duì)稱軸，確定ω的值，利用f（1+x）+f（1-x）=2求出f（1）的值，即可求出a．
解答：解：由題意可知f（2+x）=f（2-x），所以x=2是函數(shù)的對(duì)稱軸，函數(shù)在對(duì)稱軸取得最值，cos2ω=±1，由選項(xiàng)可知ω=，又f（1+x）+f（1-x）=2，所以f（1）=1，
所以1=f（1）=a+cos=a，
所以a=1，ω=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，三角函數(shù)的參數(shù)的物理意義，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．