已知， $數(shù)學公式$ $數(shù)學公式$ =a，且函數(shù)y=alnx+ $數(shù)學公式$ +c在（1，e）上具有單調(diào)性，則b的取值范圍是

A.
（-∞，1]∪[e，+∞]
B.
（-∞，0]∪[e，+∞]
C.
（-∞，e]
D.
[1，e]

A
分析：先由 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =a，求得a=1，c=-3，從而得到y(tǒng)=alnx+ $\text{[math]}$ +c= $\text{[math]}$ ，再由“函數(shù)y=alnx+ $\text{[math]}$ +c在（1，e）上具有單調(diào)性”轉化為“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 在（1，e）上恒成立”，再令t= $\text{[math]}$ ∈（ $\text{[math]}$ ）轉化為-bt²+t≥0或-bt²+t≤0在（ $\text{[math]}$ ）上恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)求解．
解答：∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =a，
∴a=1，c=-3，
∴y=alnx+ $\text{[math]}$ +c= $\text{[math]}$
∵函數(shù)y=alnx+ $\text{[math]}$ +c在（1，e）上具有單調(diào)性
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 在（1，e）上恒成立
∴令t= $\text{[math]}$ ∈（ $\text{[math]}$ ）
∴-bt²+t≥0或-bt²+t≤0
∴b≤1或b≥e
故選A
點評：本題主要考查導數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路：當函數(shù)是增函數(shù)時，導數(shù)大于等于零恒成立，當函數(shù)是減函數(shù)時，導數(shù)小于等于零恒成立，然后轉化為求相應函數(shù)的最值問題．

練習冊系列答案

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