直線與拋物線x2=8y交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（x，y）（x＞0）是拋物線上到焦點(diǎn)距離為4的點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求△ABM的外接圓的方程．
【答案】分析：（1）由拋物線x2=8y得：其準(zhǔn)線為y=-2，焦點(diǎn)為（0，2），根據(jù)點(diǎn)M（x，y）（x＞0）是拋物線上到焦點(diǎn)距離為4的點(diǎn)，可得M到準(zhǔn)線距離為4，從而可知M的縱坐標(biāo)為2，代入拋物線x2=8y方程知橫坐標(biāo)為4，從而可求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）由直線與拋物線x2=8y得點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（-4，2）（8，8）．由于M和A關(guān)于y軸對稱，所以可設(shè)△ABM的外接圓方程為x2+（y-b）2=r2，代入A、B 兩點(diǎn)坐標(biāo)得，從而可求△ABM的外接圓方程．
解答：解：（1）由拋物線x2=8y得：其準(zhǔn)線為y=-2，焦點(diǎn)為（0，2）
∵點(diǎn)M（x，y）（x＞0）是拋物線上到焦點(diǎn)距離為4的點(diǎn)
∴M到準(zhǔn)線距離為4，
∴M的縱坐標(biāo)為2，代入拋物線x2=8y方程知橫坐標(biāo)為4，
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，2）
（2）由直線與拋物線x2=8y得點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（-4，2）（8，8）．
由于M和A關(guān)于y軸對稱，所以可設(shè)△ABM的外接圓方程為x2+（y-b）2=r2，
代入A、B 兩點(diǎn)坐標(biāo)得
∴b=9，r2=65，
所以△ABM的外接圓方程為x2+（y-9）2=65
點(diǎn)評：本題以拋物線方程為載體，考查拋物線的定義，考查三角形外接圓的求解，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線的定義．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條傾斜角為 α，長度不超過8的弦，弦所在的直線與圓x2+y2=
3
4
有公共點(diǎn)，則 α的取值范圍是
[
π
4
，
π
3
]∪[
2π
3
，
3π
4
]
[
π
4
，
π
3
]∪[
2π
3
，
3π
4
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年周至二中四模理） 已知曲線f(x)=x3+x2+x+3在x= -1處的切線恰好與拋物線y=2px2相切，則過該拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的直線與拋物線相交得的線段長度為             （    ）

A.4                  B.                 C.8                  D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （08年上海卷理）(3’+5’+8’)設(shè)P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，l是經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)

⑴ 若a＝1，b＝2，p＝2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)

⑵ 若點(diǎn)P(a,b)（ab≠0）在橢圓上，，

求證：點(diǎn)Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上

⑶ 若動點(diǎn)P(a,b)滿足ab≠0，，若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(3’+5’+8’)設(shè)P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，l是經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)

（1）若a＝1，b＝2，p＝2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，

求證：點(diǎn)Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上；

（3）若動點(diǎn)P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（上海卷） 題型：解答題

(3’+5’+8’)設(shè)P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，l是經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)

（1）若a＝1，b＝2，p＝2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，

求證：點(diǎn)Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上；

（3）若動點(diǎn)P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由.

 

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