四名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、寫作、科學(xué)、英語四項(xiàng)競(jìng)賽，每科一人，若學(xué)生甲不能參加寫作競(jìng)賽，則不同的參賽方案共有（ ）
A．24種
B．18種
C．16種
D．20種
【答案】分析：方法一：用直接法，因?qū)W生甲不能參加寫作競(jìng)賽，則分析甲，易得其有3種選擇，甲選好后，剩下三人，對(duì)應(yīng)參加三項(xiàng)競(jìng)賽，由排列公式可得其情況數(shù)目，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案；
方法二：用間接法，先不考慮甲，計(jì)算四名學(xué)生參加四項(xiàng)競(jìng)賽，每科一人的情況數(shù)目，再計(jì)算甲參加寫作競(jìng)賽即剩下三參加其他三項(xiàng)競(jìng)賽的情況數(shù)目，在全部情況中排除甲參加寫作競(jìng)賽的情況即可得答案．
解答：解：方法一：學(xué)生甲不能參加寫作競(jìng)賽，則甲有3種選擇，
甲選好后，剩下三人，對(duì)應(yīng)參加剩余的三項(xiàng)競(jìng)賽，有A33=6種情況，
則共有3×6=18種情況；
方法二：四名學(xué)生參加四項(xiàng)競(jìng)賽，每科一人，有A44=24種情況，
其中，甲參加寫作競(jìng)賽即剩下三參加其他三項(xiàng)競(jìng)賽的情況有A33=6種情況，
則學(xué)生甲不參加寫作競(jìng)賽的情況有24-6=18；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，用直接法解題時(shí)一般優(yōu)先分析受限制的元素；用間接法時(shí)，注意分析不符合題意條件的情況數(shù)目．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和同隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽．某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績(jī)情況，從中抽取50名學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：
分組 頻數(shù) 頻率
一 60.5～70.5 A 0.26
二 70.5～80.5 15 C
三 80.5～90.5 18 0.36
四 90.5～100.5 B D
合計(jì) 50 E
（I ）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，199，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；
（II）求出a，b，c，d，e的值（直接寫出結(jié)果），并作出頻率分布直方圖；
（III）若成績(jī)?cè)?5.5分以上的學(xué)生為一等獎(jiǎng)，現(xiàn)在，從所有一等獎(jiǎng)同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)代表學(xué)校參加決賽，某班共有3名同學(xué)榮獲一等獎(jiǎng)，若該班同學(xué)參加決賽人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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從A、B、C、D四名學(xué)生中選出兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．

(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間；

(2)求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件總數(shù)；

(3)寫出事件“A沒被選中”所包含的基本事件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和同隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽．某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績(jī)情況，從中抽取50名學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：
分組頻數(shù)頻率
一60.5～70.5A0.26
二70.5～80.515C
三80.5～90.5180.36
四90.5～100.5BD
合計(jì)50E
（I ）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，199，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；
（II）求出a，b，c，d，e的值（直接寫出結(jié)果），并作出頻率分布直方圖；
（III）若成績(jī)?cè)?5.5分以上的學(xué)生為一等獎(jiǎng)，現(xiàn)在，從所有一等獎(jiǎng)同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)代表學(xué)校參加決賽，某班共有3名同學(xué)榮獲一等獎(jiǎng)，若該班同學(xué)參加決賽人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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