已知橢圓，過右焦點(diǎn)F作不垂直于軸的弦交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線交軸于N，則|NF|∶|AB|等于（   ）

A．      B．      C．      D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)已知條件，取直線的斜率為1．右焦點(diǎn)F（2，0）．直線AB的方程為y=x-2．聯(lián)立方程組，將y=x-2代入到橢圓中可知7x2-16x-92=0,設(shè)點(diǎn)設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=,y1+y2=x1-2+x2-2=-,x1x2=-,所以AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（），然后得到AB的垂直平分線方程，即為y+=-(x-,令y=0,得到x=,得到點(diǎn)N（，0），多以可知∴|NF|：|AB|=，選A

考點(diǎn)：本試題主要考查了中心與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，以及利用兩點(diǎn)的距離公式表示線段的長的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：特值法是求解選擇題和填空題的有效方法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年東北師大附中四摸） 已知橢圓，過右焦點(diǎn)F 做不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線交x軸于N，則    

A．             B．            C．            D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省樂山一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若=    ．

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已知橢圓，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若=    ．

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已知橢圓，過右焦點(diǎn)F斜率為的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，則橢圓C的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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