Question

學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)．設(shè)計(jì)方案如圖244所示：航天器運(yùn)行(按順時針方向)的軌跡方程為＝1，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0，)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D(8，0)．觀測點(diǎn)A(4，0)、B(6，0)同時跟蹤航天器．

(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時，觀測點(diǎn)A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)曲線方程為y＝ax2＋， 　　由題意可知0＝a·64＋，∴a＝． 　　∴曲線方程為y＝x2＋． 　　(2)設(shè)變軌點(diǎn)為C(x，y)，根據(jù)題意可知 　　得4y2－7y－36＝0，y＝4或y＝(不合題意，舍去)． 　　∴y＝4得x＝6或x＝－6(不合題意，舍去)． 　　∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，4)，AC＝，BC＝4． 　　答：當(dāng)觀測點(diǎn)A、B測得AC、BC距離分別為、4時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令． 　　思路解析：本題是有關(guān)橢圓與雙曲線的實(shí)際應(yīng)用問題，所求的拋物線方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，可以將其視為對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程的拋物線進(jìn)行了一定的平移后所得到的，從而將問題解決；有關(guān)求曲線的交點(diǎn)問題通常是解它們的方程所組成的方程組，從而求解．