已知A＝{x∈R|x2－2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2+ax+a2－12＝0}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值集合.

解：∵A∪B=A,∴BA.?

又∵A={－2,4},∴B=或B={－2}或B={4}或B={－2,4}.?

若B=，則Δ=a2－4(a2－12)<0,即a2>16.∴a<－4或a>4;?

若B={－2},則Δ=a2－4(a2－12)=0,且(－2)2－2a+a2－12=0,解得a=4;?

若B={4}，則Δ=a2－4(a2－12)=0,且42+4a+a2－12=0,此時(shí)a無(wú)解.?

若B={－2,4}，則－2、4是方程x2+ax+a2－12=0的兩個(gè)不同實(shí)根，故解得a=－2.?

綜上，知所求實(shí)數(shù)a的集合為{a|a<－4或a=－2或a≥4}.?

點(diǎn)評(píng)：空集是任何集合的子集，當(dāng)BA時(shí)，B可能是空集，這是容易被忽略的.另外，熟知集合的簡(jiǎn)單性質(zhì)，可對(duì)解題有所幫助.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：013

已知M＝{x∈R|x≥2}，a＝π，給定下列關(guān)系：①a∈M；②{a}M；③aM；④{a}∈M．其中正確的是

[　　]
A．

①②

B．

④

C．

③

D．

①②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：三點(diǎn)一測(cè)叢書　高中數(shù)學(xué)　必修5　(江蘇版課標(biāo)本) 江蘇版課標(biāo)本 題型：013

已知A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x2＋x－6＞0}，S＝R，則s(A∩B)等于

[　　]

A．{x|－2≤x≤3}

B．{x|2＜x≤3}

C．{x|x≥3或x＜2}

D．{x|x＞3或x≤2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)、集合與簡(jiǎn)易邏輯 題型：044

已知A＝{x∈R|x2＋2x＋p＝0}且A∩{x∈R|x＞0}＝，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A＝{x｜x2－4x＋3＜0，x∈R}，B＝{x｜21－x＋a≤0，x2－2(a＋7)＋5≤0，x∈R}，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案