【題目】如圖，過拋物線焦點的直線交拋物線于，兩點，記以，為直徑端點的圓為圓.

（1）證明：圓與拋物線的準線相切；

（2）設(shè)，點在焦點的右側(cè)，圓與軸交于，兩點，記和的面積為，求的最大值（其中，點為圓與拋物線準線的切點）

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，利用焦點弦公式求出，結(jié)合韋達定理求出的坐標，求得到準線的距離，命題得證；

（2）由題意得出拋物線方程，聯(lián)立直線和拋物線的方程，結(jié)合韋達定理及弦長公式，寫出，的表達式，結(jié)合基本不等式得到結(jié)果.

（1）設(shè)直線，

聯(lián)立，得﹐

設(shè)，

則，

∴，，

∴

∵拋物線的準線方程為

∴點到準線的距離

∴圓與拋物線的準線相切.

（2）設(shè)，與聯(lián)立，得，

則，

∴，，

∴

∵拋物線的準線方程為，且點為圓與拋物線準線的切點

∴，

∵圓與軸交于，兩點

∴，

∵﹐﹐

∴

當時，等號成立，最大值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），直線 （為參數(shù)， ），直線與曲線相切于點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程及點的極坐標；

（2）曲線的直角坐標方程為，直線的極坐標方程為，直線與曲線交于在，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.

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【題目】設(shè)函數(shù)，，

（1）求曲線過原點的切線方程；

（2）設(shè)，若函數(shù)的導函數(shù)存在兩個不同的零點，，求實數(shù)的范圍：

（3）在（2）的條件下證明：

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【題目】已知函數(shù)，其導函數(shù)為，函數(shù)，對任意，不等式恒成立.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，求證：.

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【題目】設(shè)f（x）＝|lnx|，若函數(shù)g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A. （0，）B. （，e）C. （，）D. （0，）

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C2的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線C2的極坐標方程；

（2）設(shè)曲線C1與曲線C2的交點分別為A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此時直線C1的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中， 為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時， ，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）某商場為了了解顧客的購物信息，隨機的在商場收集了100位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理如下：

一次購物款（單位：元）

[0,50）

[50,100）

[100,150）

[150,200）

[200,+∞）

顧客人數(shù)

m

20

30

n

10

統(tǒng)計結(jié)果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%，據(jù)統(tǒng)計該商場每日大約有5000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次性購物不低于100元的顧客發(fā)放紀念品（每人一件）．（注：視頻率為概率）

（1）試確定的值，并估計該商場每日應(yīng)準備紀念品的數(shù)量；

（2）為了迎接店慶，商場進行讓利活動，一次購物款200元及以上的一次返利30元；一次性購物

款小于200元的按購物款的百分比返利，具體見下表：

一次購物款（單位：元）

[0,50）

[50,100）

[100,150）

[150,200）

返利百分比

0

6%

8%

10%

估計該商場日均讓利多少元？

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