設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出四個(gè)命題：
①c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；
②b=0，c＞0時(shí)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
③y=f（x）的圖象關(guān)于（0，c）對(duì)稱；
④方程f（x）=0至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
上述命題中正確的命題的序號(hào)是 ．
【答案】
分析：①c=0，f（-x）=-x|-x|-bx=-x|x|-bx=-f（x），由奇函數(shù)的定義判斷
②b=0，c＞0，代入可得f（x）=x|x|+c=
，令f（x）=0，通過(guò)解方程判斷
③根據(jù)中心對(duì)稱的條件進(jìn)行證明是否滿足f（2c-x）=f（-x）
④舉出反例如c=0，b=-2
解答：解：①c=0，f（x）=x|x|+bx，f（-x）=-x|-x|+b（-x）=-f（x），故①正確
②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c=
令f（x）=0可得
，故②正確
③設(shè)函數(shù)y=f（x）上的任意一點(diǎn)M（x，y）關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱的點(diǎn)N（x′，y′），則
．代入y=f（x）可得2c-y′=-x′|-x′|-bx′+c⇒y′=x′|x′|+bx′+c故③正確
④當(dāng)c=0，b=-2，f（x）=x|x|-2x=0的根有x=0，x=2，x=-2故④錯(cuò)誤
故答案為：①②③
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性（中心對(duì)稱的證明）及函數(shù)圖象在解題中的運(yùn)用，要求考生熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用性質(zhì)求解．
