已知函數(shù)f(x)滿足f(x2－3)＝loga(a＞0且a≠1)，

(1)求f(x)的解析式；

(2)判斷f(x)的奇偶性；

(3)解不等式f(x)≥loga(2x)．

答案：
解析：

　　解：(1)令t＝x2－3，因為＞0，得0＜x2＜6，故－3＜t＜3；

　　所以x2＝t＋3，6－x2＝3－t，可得f(t)＝loga，－3＜t＜3，所以函數(shù)解析式為f(x)＝loga，－3＜x＜3．

　　(2)因為函數(shù)的定義域為(－3，3)關(guān)于原點對稱，任取x∈(－3，3)，有

　　f(－x)＝loga＝loga()－1＝－loga＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．

　　(3)由f(x)≥loga(2x)，即loga≥loga(2x)．

　　當(dāng)a＞1時，有

　　0＜x≤1或≤x＜3；

　　當(dāng)0＜a＜1時，有1≤x≤．

　　綜上可得：當(dāng)a＞1時，不等式的解集為{x|0＜x≤1或≤x＜3}；當(dāng)0＜a＜1時，不等式的解集為{x|1≤x≤}．

　　點評：求解函數(shù)解析式時不要忘記函數(shù)的定義域，求解對數(shù)不等式實際是解不等式組，真數(shù)大于0不要忽略；準(zhǔn)確運用底數(shù)的范圍對函數(shù)單調(diào)性的影響，從而得出正確的不等式．


提示：

這是個對數(shù)式的復(fù)合函數(shù)問題，對于求解解析式一般的方法是換元思想，但要注意所求解析式的定義域；利用定義判斷函數(shù)的奇偶性；求解對數(shù)不等式時，底數(shù)未知要進(jìn)行分類討論．


練習(xí)冊系列答案
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（2012•溫州一模）已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(
1
x
)，當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間[
1
3
，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax，有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)滿足f(x+
1
2
)=log
1
2
(x2-
9
4
)，g(x)=log
1
2
(x-1)-1．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)滿足f(1)=
14
，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)，xy∈R，則f（2013）-f（2012）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(π-x),且當(dāng)x∈(-,)時，f(x)=x+sinx,設(shè)a=f(1),b=f(2),c=f(3)，則(    )

A.a＜b＜c               B.b＜c＜a              

C.c＜b＜a               D.c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆重慶市高一下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f (x)滿足：f ( p + q) = f ( p) f (q)，f (1) = 3，則+ +++的值為_______________．

 

 

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