Question

（選做題）已知矩陣

.

1 2 2 x

.

的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．

Answer 1

矩陣M的特征多項式為

.

λ-1 -2 -2 λ-x

.

=（λ-1）（λ-x）-4…（1分）
因為λ₁=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1…（3分）
由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ₂=-1，…（5分）
設(shè)λ₂=-1對應(yīng)的一個特征向量為α=

x y

，
則

-2x-2y=0 -2x-2y=0

得x=-y…（8分）
令x=1則y=-1，
所以矩陣M的另一個特征值為-1，對應(yīng)的一個特征向量為α=

1 -1

…（10分）