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已知函數f（x）=的定義域恰為不等式log2（x+3）+logx≤3的解集，且f（x）在定義域內單調遞減，求實數a的取值范圍

a≤－


解析:

由log2（x+3）+logx≤3得

x≥，

即f（x）的定義域為［，+∞）.

∵f（x）在定義域［，+∞）內單調遞減，

∴當x2＞x1≥時，f（x1）－f（x2）＞0恒成立，即有（ax1－+2）－（ax2－+2）

＞0a（x1－x2）－（－）＞0

（x1－x2）（a+）＞0恒成立.

∵x1＜x2，∴（x1－x2）（a+）＞0

a+＜0.

∵x1x2＞－＞－，

要使a＜－恒成立，

則a的取值范圍是a≤－.

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4、已知函數f（x）=2x的反函數為f-1（x），則f-1（x）＜0的解集是（　　）

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已知函數f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx（k＞0）有且僅有三個交點，交點的橫坐標的最大值為α，求證：
cosα
sinα+sin3α
=
1+α2
4α
．

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①h（x）為圖象關于y軸對稱；
②h（x）是奇函數；
③h（x）的最小值為0；
④h（x）在（0，1）上為減函數．
其中正確命題的序號為
①④
①④
（注：將所有正確命題的序號都填上）．

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