已知函數(shù)f（x）=的定義域恰為不等式log2（x+3）+logx≤3的解集，且f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

a≤－


解析:

由log2（x+3）+logx≤3得

x≥，

即f（x）的定義域?yàn)椋?img width=15 height=37 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/175/281375.gif">，+∞）.

∵f（x）在定義域［，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，

∴當(dāng)x2＞x1≥時(shí)，f（x1）－f（x2）＞0恒成立，即有（ax1－+2）－（ax2－+2）

＞0a（x1－x2）－（－）＞0

（x1－x2）（a+）＞0恒成立.

∵x1＜x2，∴（x1－x2）（a+）＞0

a+＜0.

∵x1x2＞－＞－，

要使a＜－恒成立，

則a的取值范圍是a≤－.

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4、已知函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)為f-1（x），則f-1（x）＜0的解集是（　　）

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A、1條B、2條C、3條D、不確定

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已知函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx（k＞0）有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為α，求證：
cosα
sinα+sin3α
=
1+α2
4α
．

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已知函數(shù)f（x）=-x2的圖象在P（a，-a2）（a≠0）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

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已知函數(shù)f（x）=2x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=g（1-|x|）則關(guān)于函數(shù)h（x）有下列命題：
①h（x）為圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②h（x）是奇函數(shù)；
③h（x）的最小值為0；
④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)為
①④
①④
（注：將所有正確命題的序號(hào)都填上）．

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