Question

13．已知p：x（x-2）≥0，q：|x-2|＜1，其中x是實數(shù)．
（1）若命題“￢p”為真，求x的取值范圍；
（2）若命題p，命題q都為真，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）解出關(guān)于￢p的不等式，求出x的范圍即可；（2）根據(jù)p且q為真，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）∵命題“?p”為真，
∴x（x-2）＜0，
∴0＜x＜2．　　　　          　　　　　　　 　　　　　　　　  …（7分）
（2）∵命題“p且q”為真，
∴“p真”且“q真”，…（9分）
即$\left\{{\begin{array}{l}{x（x-2）≥0}\\{|{x-2}|＜1}\end{array}}\right.$
∴$\left\{{\begin{array}{l}{x≤0或x≥2}\\{1＜x＜3}\end{array}}\right.$
∴2≤x＜3．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  …（14分）

點評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．