Question

（2012•通州區(qū)一模）已知直線x-y+c=0與圓（x-1）²+y²=2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么c=

-3或1

．

Answer 1

分析：由直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，得到直線與圓相切，再由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，令d=r列出關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．

解答：解：由圓的方程（x-1）²+y²=2，得出圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=

2

，
根據(jù)題意得：圓心到直線x-y+c=0的距離d=r，即

|1+c|

2

=

2

，
可得：1+c=2或1+c=-2，
解得：c=1或c=-3，
則c=-3或1．
故答案為：-3或1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的關(guān)系來確定（d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑），當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切．