如圖四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，Q為PA的中點．
求證：（1）PC∥平面QBD；
（2）平面QBD⊥平面PAC．
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證：設AC∩BD=O，連OQ．
（1）∵ABCD為菱形，∴O為AC中點，又Q為PA中點．
∴OQ∥PC （5分）
又PC?平面QBD，OQ?平面QBD，
∴PC∥平面QBD （7分）
（2）∵ABCD為菱形，∴BD⊥AC，（9分）
又∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD∴PA⊥BD （12分）
又PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC又BD?平面QBD
∴平面QBD⊥平面PAC （14分）
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，Q為PA的中點．
求證：（1）PC∥平面QBD；
（2）平面QBD⊥平面PAC．

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如圖,四邊形ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=∠DAB=90°,CD=2AB,

PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD,Q是PC的中點.

(1)求證:BQ∥平面PAD;

(2)探究在過BQ且與底面ABCD相交的平面中是否存在一個平面α,把四棱錐P—ABCD截成兩部分,使得其中一部分為一個四個面都是直角三角形的四面體.若存在,求平面PBC與平面α所成銳二面角的余弦值;若不存在,請說明理由.

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如圖四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，Q為PA的中點．
求證：（1）PC∥平面QBD；
（2）平面QBD⊥平面PAC．

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