Question

已知實(shí)數(shù)a，b滿足-1≤a≤1，-1≤b≤1，則方程x²-2ax+b²=0有實(shí)數(shù)解的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出方程x²-2ax+b²=0有實(shí)數(shù)解對應(yīng)的可行域面積的大小和實(shí)數(shù)a，b滿足-1≤a≤1，-1≤b≤1對應(yīng)的圖形面積的大小．
解答：解：x²-2ax+b²=0有實(shí)數(shù)解的充要條件是△=4a²-4b²≥0．
即或．
如下圖所示，區(qū)域-1≤a≤1，-1≤b≤1的面積（圖中正方形所示）為4，
而區(qū)域或，
在條件-1≤a≤1，-1≤b≤1下的面積（圖中陰影所示）為2．
所求概率為．
故選B．
點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、含面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．