邊長為2的正方形ABCD所在平面外有一點P，平面ABCD，，E是PC上的一點．
 
（Ⅰ）求證：AB//平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）線段為多長時，平面？
（1）利用直線與平面平行的判定定理直接證明AB∥平面PCD．
（ 2）通過證明PA⊥BD，結(jié)合PA∩AC=A，推出BD⊥平面PAC，然后證明平面BDE⊥平面PAC．
（ 3）

試題分析：解：（Ⅰ）證明：正方形ABCD中， AB//，又AB平面，平面
所以AB//平面                                              3分
（Ⅱ）證明：正方形ABCD中，，
平面ABCD，平面ABCD，，            5分
又，所以平面，                     6分
平面，平面平面      8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，所以只需可證平面，
在中，可求，，，
                       12分
點評：本題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的證明，考查空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖， 在三棱錐中，．

（1）求證：平面平面；
（2）若，，當(dāng)三棱錐的體積最大時，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=，AB=2，BC=2AE=4，是等腰三角形．

（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求四棱錐P—ACDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6π和4π的矩形，則圓柱的表面積為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求直線和平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是不同的平面，、是不同的直線，則下列命題不正確的（    ）
A．若∥則B．若∥,則∥
C．若∥，，則D．若則∥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，，點、、分別為、、的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，，，過動點A作，垂足在線段上且異于點，連接，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當(dāng)的長為多少時，三棱錐的體積最大；
（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，設(shè)點，分別為棱、的中點，試在棱上確定一點，使得，并求與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m，n為兩條直線，α，β為兩個平面，則下列四個命題中，正確的命題是(　　)
A．若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，則α∥β
B．若m∥α，m∥n，則n∥α
C．若m∥α，n∥α，則m∥n
D．若m，n為兩條異面直線，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β

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