Question

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）試比較f(-

π

12

)與f(

π

6

)的大�。�

Answer 1

分析：（1）利用平方關(guān)系展開(kāi)，結(jié)合二倍角公式、兩角差的正弦函數(shù)，化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）確定函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間[-

π

8

，

3π

8

]，-

π

12

，

π

6

∈[-

π

8

，

3π

8

]，即可試比較f(-

π

12

)與f(

π

6

)的大小．

解答：解：（1）f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x=1+2sinxcosx-2cos²x（2分）
=sin2x-cos2x（3分）
=

2

(

2

2

sin2x-

2

2

cos2x)（4分）
=

2

sin(2x-

π

4

)．（5分）
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．（6分）
（2）由2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

可得：kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

．（8分）
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間-

π

8

≤x≤

3π

8

上單調(diào)遞增．（10分）
又∵-

π

12

，

π

6

∈[-

π

8

，

3π

8

]，
∴f(-

π

12

)＜f(

π

6

)．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)公式的靈活運(yùn)應(yīng)，單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，比較大小的問(wèn)題，通常是利用單調(diào)性解決．